把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

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1. 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

(1) 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2) 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm² ，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC两边），设AB＝xm ．

(1) 若花园的面积为192m² ，求x的值；

(2) 若在P处有一棵树与墙CD ， AD的距离分别是15m和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

综合题普通

2. 熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为x/m.

(1) 若运动场地面积为300m² ，求x的值；

(2) 当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？

综合题普通

3. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 $\text{[math]}$ ，宽40 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

(1) 若丝绸花边的面积(阴影面积)为650 $\text{[math]}$ ，求丝绸花边的宽度；

(2) 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少.

综合题普通