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1. 已知过原点O的两直线与圆心为M(0,4),半径为2的圆相切,切点分别为P、Q,PQ交y轴于点K,抛物线经过P、Q两点,顶点为N(0,6),且与x轴交于A、B两点.
(1)
求点P的坐标;
(2)
求抛物线解析式;
(3)
在直线y=nx+m中,当n=0,m≠0时,y=m是平行于x轴的直线,设直线y=m与抛物线相交于点C、D,当该直线与⊙M相切时,求点A、B、C、D围成的多边形的面积(结果保留根号).
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质; 切线长定理;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 抛物线W:y=ax
2
+bx+3(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
已知点P为x轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BCP是以CP为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 如图1,
中,
,半径为r的
经过点A且与
相切,切点M在线段
上(包含点M与点B、C重合的情况).
(1)
半径r的最小值等于
:
(2)
设
,求半径r关于x的函数表达式;
(3)
当
时,请在图2中作出点M及满足条件的
.
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗)
综合题
普通
3. 如图,
是
的直径,点P在
的延长线上,
切
于点
,垂足为D,连接
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,求
的半径
.
综合题
普通