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1. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

(1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
(2) 由（1）得：BF与边AC的位置关系是．
【考点】
三角形的角平分线、中线和高; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝°，β＝°．

②求α，β之间的关系式．
(2) 是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．
综合题 普通
2. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2) 在(1)的条件下，求∠BDC的度数．
综合题 普通