如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

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1. 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

(1) 求证：CD是小半圆M的切线；

(2) 若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD²=y．

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当y=3时，求P，M两点之间的距离．

【考点】

平行线的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 切线的判定; 圆的综合题; 相似三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是圆的切线；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度及阴影部分面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通