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1. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．

(1) 连接GD ， 求证：△ADG≌△ABE；
(2) 连接FC ， 观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）
(3) 如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG ， 使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1.
(1) 【思维启迪】

如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米.
(2) 【思维探索】在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.

①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC2的值.
综合题 困难
2. 在△ABC中，∠ABC＝90°， ＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

(1) 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN ．
(2) 过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q ．

①如图2，若n＝1，求证： ＝ ．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）
综合题 困难
3.

(1) 如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
(2) 如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

①求sinB的值；

②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应），连接AA1 ， BB1 ， 并计算梯形AA1B1B的面积．
综合题 普通