如图，一次函数y1＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．

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1. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．

(1) 反比例函数与一次函数的解析式．

(2) 函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象（x＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN平移使它过点C ，再绕点C旋转得到直线PQ ， PQ交x轴于点A ，交y轴点B ，若BC＝2CA ，求OA•OB的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于点A（-1，n）．

(1) 求直线与双曲线的解析式．

(2) 连接OA，若点D在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知A（m， $\text{[math]}$ ）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；

(2) 若点P（t，0）为x轴上的一点，连结AP、BP，当∠APB＞90°时，试求t的取值范围．

综合题普通

3. 已知一次函数y $\text{[math]}$ 3x＋b的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式．

(2) 根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(3) 点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长．

综合题普通