如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE.

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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连结AF、CE.

(1) 求证：△AOE≌△COF.

(2) 试判断四边形AFCE的形状，并证明.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

(1) 求证：∠ABE=∠EAD；

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

(1) 求证：∠ABE=∠EAD；

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

综合题普通