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1. 在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF.

(1) 求证：△ADF≌△ABE.
(2) 若BE＝1，求sin∠AED的值.
【考点】
三角形的面积; 全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A ， D ， G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC ， CG ， AE ， 并延长AE交CG于点H.

(1) 求sin∠EAC的值；
(2) 求线段AH的长．
综合题 普通
2. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.

(1) 求证：DP=DQ；
(2) 如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3) 如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积.
综合题 普通
3. 如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC过点P作PE⊥PC交直线AB于E．

(1) 求证：PC=PE；
(2) 延长AP交直线CD于点F.

①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；

②若ΔAPE的面积是 ，则DF的长为
(3) 如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N，连接QN，若PQ=5，MN= ，则△MNQ的面积是
综合题 困难