点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于 .

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1. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

(1) 求车架档AD的长；

(2) 求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

综合题普通

2. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(1) 在BC边上作出点E，使得cos∠BAE= $\text{[math]}$ .

(2) 在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②求四边形AEFD的面积.

综合题普通

3. 已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD ， ∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E ，

(1) 求证：AE＝BE；

(2) 若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．

综合题普通