如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.

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1. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.

(1) 求证：OE⊥BD；

(2) 若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是，弦AC的长是.

【考点】

圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

(1) 如图1，求∠ABD的大小；

(2) 如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

(1) 求证：BE=CE；

(2) 求∠CBF的度数；

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通