已知满足 .

1.

(1) 计算：
$\text{[math]}$ =　　， $\text{[math]}$ =　　， $\text{[math]}$ =　　， $\text{[math]}$ =　　， $\text{[math]}$ =　　，
根据计算结果，回答： $\text{[math]}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(2) 利用你总结的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 综合题。

(1) $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =，

(2) 根据计算结果，回答： $\text{[math]}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到规律描述出来．

(3) 利用你总结的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 探究逼近 $\text{[math]}$ 的有理近似值.

方法介绍：

经过 $\text{[math]}$ 步操作( $\text{[math]}$ 为正整数)不断寻找有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且让 $\text{[math]}$ 的值越来越小，同时利用数轴工具将任务几何化，直观理解通过等分线段的方法不断缩小 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 所在线段的长度(二分法)

思路分析：

在数轴上记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ 对应线段 $\text{[math]}$ 的中点（记为 $\text{[math]}$ ）.通过判断 $\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 是在二等分后的“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上，重复上述步骤，不断得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 更精确的近似值.

具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上	得出更精确的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系
1	2	3	2.5	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
2	2.5	3	2.75	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
3	2.5	2.75	2.625	$\text{[math]}$
4

②二分定位：判断点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是在“右线段 $\text{[math]}$ ”上.

比较7与 $\text{[math]}$ 的大小，从而确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ （填 “>”或“<”），得到点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在（1）中所得 $\text{[math]}$ 的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中 $\text{[math]}$ 时的相应内容.

请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：

综合题困难