如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC= ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C)，过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x.

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1. 如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC= $\text{[math]}$ ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C)，过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x.

(1) 用含x的代数式分别表示DF和BF；

(2) 如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

(3) 如果△BDF的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，那么x为何值时，S₁＝2S₂

【考点】

三角形的面积; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的点

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

(3) 作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长PC交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24， $\text{[math]}$

(1) 求AB的长；

(2) 若AD=6.5，求∠DCB的正切值

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通