如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

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1. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

(1) 求(AF+1)(CE+1)的值；

(2) 探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.

(1) 如图1，若a＝1，AE＝AG＝ $\text{[math]}$ ，求FH的值；

(2) 如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；

(3) 若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）.

综合题困难

2. 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C 在坐标轴上，点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P是射线OB上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，得 $\text{[math]}$ ，Q是点P旋转后的对应点.

(1) 如图（1）当OP = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；

(2) 如图（2），设点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为S. 求S与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；

(3) 当BP+BQ = $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标（直接写出结果即可）

综合题困难

3. 如图，点M， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.

综合题普通