已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．

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1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF.

(1) 根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；

(2) 若菱形 ABEF 的边长为 2，AE＝ 2 $\text{[math]}$ ，求菱形 ABEF 的面积.

综合题普通

2. 已知，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(3) 如图②，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.

综合题普通