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1. 如图（1），折叠平行四边形ABCD，使得B，D分别落在BC，CD边上的B′，D′点，AE，AF为折痕．

(1) 若AE=AF，证明：平行四边形ABCD是菱形；
(2) 若∠BCD=110°，求∠B'AD'的大小；
(3) 如图（2），以AE，AF为邻边作平行四边形AEGF，若AE=EC，求∠CGE的大小．
【考点】
平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 综合题：探索与发现
(1) 如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。
(2) 如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰， 在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。
综合题 困难
2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 过点O作直线EF⊥AB ， 分别交AB ， CD于点E ， F ．

(1) 求证：OE＝OF；
(2) 若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
综合题 普通
3.

如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ． 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．

(1) 连接．
(2) 猜想：=．
(3) 试说明理由．
综合题 普通