如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.

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1. 如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E， $\text{[math]}$ .作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

(3) 如图2，在（2）的条件下，连接CF，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.

(1) 若DE=1，CF= $\text{[math]}$ ，求CD的长；

(2) 如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= $\text{[math]}$ AC.

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．

(1) 求证：DE=DC；

(2) 求证：AF⊥BF；

(3) 当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．

综合题困难

3. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF.

(1) 若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。

(2) 若a：b的值为 $\text{[math]}$ ，求k的最大值和最小值。

(3) 若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b为的值。

综合题困难