如图1，直线l：y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。

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1. 如图1，直线l：y= $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直线作⊙M，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D。

(1) 求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ =x，tan∠BPO=y。

①当x=1时，求y的值及点D的坐标；

②求y关于x的函数表达式；

(3) 如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC·PD的最大值。

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点C是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，H，连接 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随点C的移动而变化.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC、BC于点D、E ，点F在AC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：BF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的直径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1. $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，G是半径 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的半径；

②求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通