如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y= （x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．

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1. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．

(1) 求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；

(2) 判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点E，连接DE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点P在x轴上，且以P，A，E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

综合题普通

2. 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若DC＝5，求四边形DFBC的面积．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣ $\text{[math]}$ ，3 ），AB=2，AD=3．

(1) 直接写出B、C、D三点的坐标；

(2) 将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

综合题普通