等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

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1. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

(1) 若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

(2) 若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，

(1) 求证：△ACE≌△BCD

(2) 求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

综合题普通

2. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

(1) 若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

(2) 若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

综合题困难