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1.    

(1) 如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．

①线段DB和DG的数量关系是；

②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
(2) 当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．

①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，求线段GM的长度．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

(1) 如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；
(2) 如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
(3) 在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 时，直接写出线段CE的长．
综合题 困难
2. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

(1) 如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
(2) 当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，正方形 ，点 在 上，将 绕点 顺时针旋转 至 ，点 ， 分别为点 ， 旋转后的对应点，连接 ， ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 .

(1) 求证 ；
(2) 直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
综合题 普通