已知抛物线（m，n为常数）．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （m，n为常数）．

(1) 若抛物线的的对称轴为直线x=1，且经过点（0，-1），求m，n的值；

(2) 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n的取值范围；

(3) 在（1）的条件下，存在正实数a，b（a＜b），当a≤x≤b时，恰好有 $\text{[math]}$ ，请直接写出a，b的值．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在该函数图象上；

(2) 若函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m， $\text{[math]}$ ）.

(1) b=（用含m的代数式表示）；

(2) 求△ABC的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，求m的值.

综合题困难