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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

(1) 求证：△DEF是等腰三角形；
(2) 当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
(3) 直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．
【考点】
三角形内角和定理; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1) 特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．
(2) 特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
(3) 拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
综合题 普通
2. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

(1) 如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；

如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．
(2) 如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．
(3) 如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．
综合题 普通
3. 如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE.

(1) 求证：△ABF≌△CAE.


(2) 若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数.
综合题 普通