如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

(1) 求证：KE=GE；

(2) 若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK=2 $\text{[math]}$ ，求FG的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

(1) 求证：KE=GE；

(2) 若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK=2 $\text{[math]}$ ，求FG的长．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

(1) 求证：KE=GE；

(2) 若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若sinE= $\text{[math]}$ ，AK=2 $\text{[math]}$ ，求FG的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点O在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 经过点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

综合题普通