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1.

(1) 如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
(2) 将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；
(3) 把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1) 当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(2) 当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．
综合题 困难
2. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

(1) 如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
(2) 如图2，


在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
(3) 如图3，


若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
综合题 普通
3. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ， ， 的顶点A在 的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．

(1) 求证： ≌ ；
(2) 求证： ；
(3) 若 ，AF： ：3，求线段AB的长．
综合题 普通