如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

0 返回出卷网首页

1. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P是x轴上任意一点，则当PA﹣PB最大时，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的三种形式; 等腰三角形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

(1) 求线段CD的长及顶点P的坐标；

(2) 求抛物线的函数表达式；

(3) 设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S_四边形_OPMN=8S_△_QAB ，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

(3) 在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) 求a的值及顶点B的坐标；

(2) 求直线AB的函数表达式；

(3) 若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值．

综合题普通