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1.

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

(1) 求证：CD=AN；
(2) 若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

(1) 求证：CD=AN；
(2) 若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
综合题 普通
2. 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1 ， 点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1

(1) 当点A1落在AC上时

①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；

②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；
(2) 如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．
综合题 困难
3. 如图

(1) 问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
(2) 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3) 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
综合题 普通