1.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= 
x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
(1)
求点A的坐标和∠AOB的度数；
(2)
若将抛物线y= x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
(3)
在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= x2+2x上，请说明理由．
(4)
若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（ 
， 
），对称轴是直线x= ．）
【考点】
全等三角形的判定与性质;
平行四边形的性质;
菱形的判定;
翻折变换（折叠问题）;
二次函数-动态几何问题;
