在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

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1. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

(1) 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。

【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。

(2) 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。

【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ ．经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为________；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

（3）如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【灵活运用】

（4）如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

实践探究题困难