已知，点E在正方形的边上（不与点B ， C重合），是对角线，延长到点F ，使，过点E作的垂线，垂足为G ，连接，．

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1. 已知，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上（不与点B ， C重合）， $\text{[math]}$ 是对角线，延长 $\text{[math]}$ 到点F ，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 根据题意补全图形，并证明 $\text{[math]}$ ；

(2) ①用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 小明在数学活动课上，将边长为 $\text{[math]}$ 和3的两个正方形放置在直线l上，如图a，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

a b c

(1) 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．

(2) 他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．

综合题普通

2. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF.

(1) 求证：CE=CF.

(2) 在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

(3) 根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°.

①若AE=6，DE=10，求AB的长；

②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长.

综合题困难

3. 正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B ， C重合），作射线DM ，过点B作BN⊥DM于点N ，连接CN ．

(1) 如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是．

(2) 如图2，当点M在BC的延长线上时，

①依题意补全图2；

②用等式表示线段NB ， NC和ND之间的数量关系，并证明．

综合题困难