如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF

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1. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF

(1) 若AP：BP=1：2，则AE的长为．

(2) 求证：四边形BFEP为菱形；

(3) 当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在边AB、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. （1）如图①，已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 形状并说明理由；

（2）如图②，直线 $\text{[math]}$ 分别交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图③，直线 $\text{[math]}$ 分别交平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；

(2) 若AB＝3，BC＝9，求四边形ABCD′的面积．

综合题普通

3. 如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；

(1) 填空：点B坐标为；

(2) 如图1，当点C，D，A共线时，AD＝；

(3) 如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．

综合题普通