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1. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE.

(1) 求证：BD是⊙O的切线.
(2) 过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝ ，EG＝3，求BG的长.
【考点】
垂径定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

(1) 求证：△AEC∽△DEB；
(2) 若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
综合题 普通
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是 的中点，CH⊥AB于H ， 垂足为H ， 联OD交弦BC于E ， 交CH于F ， 联结EH ．

(1) 求证：△BHE∽△BCO ．
(2) 若OC＝4，BH＝1，求EH的长．
综合题 普通
3. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC＝∠B.

(1) 求证：PA是⊙O的切线；
(2) 弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB＝12，求AC的长.
综合题 普通