1.
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
(1)
当t=时，点P与点Q相遇；
(2)
在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
(3)
在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．
①求S与t之间的函数关系式；
②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
【考点】
等腰三角形的性质;
勾股定理;
