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1. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

(1) 求证：四边形BFDE为平行四边形；
(2) 若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．
【考点】
含30°角的直角三角形; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

(1) 求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2) 若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
综合题 普通
2. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1) 求证：BG＝DE；
(2) 若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.
综合题 普通
3. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1) 若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2) 若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
综合题 普通