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1. 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.

(1) 证明BC与⊙O相切；
(2) 若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.
【考点】
圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F

(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．


(1) 判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．
综合题 普通
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， = ，DE⊥BC，垂足为E.

(1) 求证：CD平分∠ACE；
(2) 判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3) 若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积.
综合题 普通