如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB.

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1. 如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB.

(1) 判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长.

【考点】

角平分线的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF.

(1) 求证：BF是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝ $\text{[math]}$ ，求BC长.

综合题普通