如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点D，，，B点的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数y＝k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）.

(1) 求这两个函数的表达式；

(2) 在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.

综合题普通

2. 如图，函数y= $\text{[math]}$ x与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．

(1) 求m、n的值；

(2) 求直线AB的函数表达式．

综合题普通

3. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

综合题困难