已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．

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1. 已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．

(1) 如图①，若AB=10，EF=8，请计算△BEF的面积；

(2) 如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形全等的判定; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

(1) 试求点F到AD的距离．

(2) 试求BD的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，EF的延长线与AC相交于点G．

(1) 在图中找出与线段CD相等的线段，并证明；

(2) 写出线段AE，BE，EG之间的数量关系，并证明．

综合题普通