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1. 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：

(1) 该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
(2) 该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
(3) 从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
【考点】
频数（率）分布直方图; 概率公式; 加权平均数及其计算;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30≤t≤100）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：

根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级.当30≤t＜40时为次品瓷砖，当40≤t＜60时为三级瓷砖，当60≤t＜80时为二级瓷砖，当80≤t＜90时为一级瓷砖，当90≤t≤100时为特级瓷砖.

(1) 从生产的100块瓷砖中抽取一块瓷砖，求抽到瓷砖的质量指标值t不低于70的概率；
(2) 根据市场调查，每块瓷砖的等级与纯利润（单位：元）的关系如下表：

产品等级

次品

三级

二级

一级

特级

纯利润（元/块）

－10

1

3

5

10

假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？并说明理由.
综合题 普通
2. 某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组（第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元），其统计图如图所示．第一组的人数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．

(1) 该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生？
(2) 请你通过计算后，补全统计图．
(3) 如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在2元以上（不含2元）的学生被抽到的概率是多少？
综合题 普通
3. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据题中已有信息，解答下列问题：

(1) 求n的值，并补全频数分布直方图；
(2) 若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
(3) 从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
综合题 普通