如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时 $\text{[math]}$ 的长是多少？

综合题普通

2. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

(1) 求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2) 若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO= $\text{[math]}$ ，求EM：MF的值．

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C ， AB的延长线交CE于点E.

(1) 求证：CD＝BE；

(2) 如果∠E＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD面积的思路．

综合题普通