如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

(3) 点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 等腰直角三角形; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D.

(1) 求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2) 在第四象限内抛物线上存在一点M，使 $\text{[math]}$ ，请求出点M的坐标；

(3) 点N在该抛物线上且到对称轴的距离为3个单位，点P为点M，N之间（含点M、N）抛物线上的一个动点.求点P纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题困难

2. 如图，已知二次函数y=x²－mx－m－1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6.

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若P为平面内一点，且PB=3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC分成的两部分的面积之比.

综合题困难

3. 如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为抛物线第四象限一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求此时点D的坐标；

(3) 在第（2）问的条件下，延长线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

综合题困难