如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若P为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ，求AP的长；

(3) 在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 数学思想;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

(2) 如图3．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 边上的动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．

(1) 求证：AB=CN

(2) 若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长

综合题困难

3. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E ，使得AE＝AB ，联结DE、AC ．点F在线段DE上，联结BF ，分别交AC、AD于点G、H ．

(1) 求证：BG＝GF；

(2) 如果AC＝2AB ，点F是DE的中点，求证：AH²＝GH•BH ．

综合题普通