如图，抛物线（）过点和，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接， .

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

(3) 如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点F不与点O和点B重合，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 解直角三角形; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．

(1) 当a=2时，试判断点（- $\text{[math]}$ ，-5）是否在该函数图象上．

(2) 若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ -1≤x≤ $\text{[math]}$ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．

综合题困难

2. 如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)。

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点C(m，n)在该二次函数图象上。

①当m=-1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围。

综合题普通

3. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2) 求△ACD的面积.

综合题普通