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1. 能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．
(1) 试找出它们的共同点，并证明你的结论；
(2) 写出当a=17时，b，c的值．

3，4，5

32+42=52

5，12，13，

52+122=132

7，24，25

72+242=252

9，40，41

92+402=412

…

…

17，b，c

172+b2=c2
【考点】
勾股数;
【答案】

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综合题 普通
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1. 观察下表：

 4

 3

 5

 32+42=52

 6

 8

 10

 62+82=102

 8

 15

 17

 82+152=172

 10

 24

 26

 102+242=262

…

…

…

…

 60

 x

 y

 602+x2=y2

…

…

…

…

(1) 结合该表格及相关知识，求x，y；
(2) 猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
综合题 普通
2. 观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.

根据你发现的规律,请写出:

(1) 当a=19时,求b,c的值;
(2) 当a=2n+1时,求b,c的值;
(3) 用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
综合题 普通
3.             
(1) 3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
(2) 如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
综合题 普通