如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 若OB=10，CD=8，求CE的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交边BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，CA的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的值：

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.

综合题普通

2. 已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°．

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

综合题普通

3. 如图1，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC交于F、D，过D作DE⊥AB于E，且AE=FE

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 如图2，连OE．若OE=2 $\text{[math]}$ ，BC=12，求AE的长．

综合题普通