如图，中，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题困难

1. 如题20图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 实践与操作：在边BC上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 应用与计算：连接AP ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求线段PA的长．

作图题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求作： $\text{[math]}$ 的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=12，求 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

3. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通