如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．

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1. 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B $\text{[math]}$ ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．

(1) 求这条抛物线的函数解析式；

(2) 已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；

(3) 已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 $\text{[math]}$ DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 垂线段最短及其应用; 勾股定理; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．

(1) 求证：直线AB⊥AC；

(2) 求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；

(3) 在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点.点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.

(1) 求这条抛物线的函数解析式；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的定直线，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标.

综合题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

(1) 求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；

(2) 若点E为该抛物线上的点，点F为直线 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ （点E在点F左侧），求点E的坐标；

(3) 若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．

综合题普通