如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．

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1. 如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求y₁ ， y₂对应的函数表达式；

(2) 求△AOB的面积；

(3) 直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 锐角三角函数的定义; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积．

(2) 求该反比例函数和一次函数的解析式．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点A作AH⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，-2）.

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△AHO的周长.

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．

(1) 求该反比例函数和直线AB的函数关系式；

(2) 求sin∠OBA的值．

综合题普通