矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

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1. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

(1) 如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.

(2) 如图2，若AE=CF=0.5， $\text{[math]}$ ，且四边形EMFN为矩形，求x的值.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．

综合题普通

2. 如图，某自动感应门的正上方 $\text{[math]}$ 处装着一个感应器，该感应器的有效感应范围不超过 $\text{[math]}$ ，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．现已知感应器离地面的高度 $\text{[math]}$ ，一个身高 $\text{[math]}$ 的学生 $\text{[math]}$ 缓慢走到离门 $\text{[math]}$ 的地方时（ $\text{[math]}$ ，假设此时人体与地面垂直），该学生头顶距离感应器多少米？感应门会自动打开吗？

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

(1) 求证：四边形AECF是矩形；

(2) 连接OE，若AD＝5，BE＝3，求线段OE的长．

综合题普通