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1. 如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点， .

(1) 求证： ；
(2) ， ，求∠DEC的度数.
【考点】
平行线的判定; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 【生活常识】

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.

【应用探究】

有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

(1) 如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；
(2) 如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON=48°，求∠BPC的度数；
(3) 如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON=α，∠BPC=β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由.
综合题 困难
2. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．
(1) 如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
(2) 如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．

①求证：BF∥OD；

②若∠F=35°，求∠BAC的度数．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，

(1) 试计算∠BED的度数．
(2) ED∥BC吗？试说明理由．
综合题 普通