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1.

如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：

(1) ∠ECD=∠EDC；
(2) OE是线段CD的垂直平分线．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.

求证：

(1) BF＝CG；
(2) AB+AC＝2AF.
综合题 普通
2. 如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接 CD，且交 OE 于点F．

(1) 求证：OD=OC；
(2) 求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
(3) 若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
综合题 普通
3. 已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

(1) 图中哪条线段和BE相等？为什么？
(2) 若AB=6，AC=3，求BE的长。
综合题 普通